🌸开拓你的思维边界,解锁线性代数与机器学习的秘密之门💕

在机器学习日益盛行的今天,线性代数作为其重要基础之一,扮演着至关重要的角色。那么,如何深入理解并掌握线性代数的奥秘?让我们一起走进《矩阵力量》的世界,探索线性代数与机器学习的交织之美。

👌一、姜伟生与他的《矩阵力量》

姜伟生,一位深谙数学之道的杰出学者,凭借其丰富的实践经验和深厚的数学造诣,将线性代数与机器学习完美结合,为我们揭示了矩阵的潜在力量。他的著作《矩阵力量》不仅是一本全面介绍线性代数与机器学习的书籍,更是一个引人入胜的故事。

💡二、矩阵力量:从线性代数到机器学习的桥梁

《矩阵力量》涵盖了线性代数和机器学习的众多知识点,从向量范式、向量运算、矩阵、矩阵乘法、分块矩阵,到向量空间、几何变换、正交投影、数据投影、矩阵分解,再到cholesky分解、evd特征值分解、svd奇异值分解等。姜伟生以清晰而富有启发性的讲解,为我们揭示了矩阵在机器学习中的广泛应用。

💪三、理论与实践的完美结合

《矩阵力量》不仅在理论上有深入的探讨,还通过具体的案例和应用,将理论与实践完美结合。书中的开源政策为广大的开发者提供了一个宝贵的学习和实践机会。在GitHub上,我们可以找到这本书的完整开源代码,这些代码不仅可以帮助我们更好地理解书中的理论,还可以作为实际项目的基础。

📖四、深度与广度:一本不容错过的书籍

《矩阵力量》以其深度和广度,为读者提供了一个全面的线性代数和机器学习交织的视角。无论是对于数学爱好者,还是对于机器学习研究者,这本书都是一份不可多得的宝贵资源。我强烈推荐所有对机器学习和数学感兴趣的人阅读这本书,相信你们会在阅读中找到无尽的启示和收获。

🎁姜伟生的《矩阵力量》让我们重新认识了矩阵的潜在力量,以及它在机器学习中的重要作用。这本书不仅为我们提供了丰富的知识,还激发了我们的创新思维。让我们一起走进《矩阵力量》的世界,探索线性代数与机器学习的奥秘吧!

书籍信息

书名:矩阵力量
作者:姜伟生
评分:9.7
出版日期:2023-06-01
出版社:清华大学出版社
ISBN:9787302632511
页数:
定价:258

矩阵力量

内容简介

这是一套前所未见的数学书,更是一套具备极高颜值的书。姜伟生博士是国际著名金融企业的金融科技专家。很难想象一位以“术数”为业的金融家具备如此彻底的分享动机,同时,姜博士有着卓越的艺术品位和设计能力,不仅承担了这套书的精深内容,更承担了全系图书的整体设计。希望读者从枯燥的常规数学书中解脱出来,赏心悦目地慢慢走入缤纷的数学宇宙。

数据科学和机器学习已经深度融合到我们生活的方方面面,而数学正是开启未来大门的钥匙。不是所 有人生来都握有一副好牌,但是掌握“数学 + 编程 + 机器学习”绝对是王牌。这一次,学习数学不再是为了考试、分数、升学,而是投资时间、自我实现、面向未来。为了让大家学数学、用数学,甚至爱上数学, 在创作这套书时,作者尽量克服传统数学教材的各种弊端,让大家学习时有兴趣、看得懂、有思考、更自信、用得着。

鸢尾花书有三大板块——编程、数学、实践。数据科学、机器学习的各种算法离不开数学,本册《矩阵力量》是“数学”板块的第 2 本,主要介绍常用线性代数工具。任何数学工具想要从一元推广到多元,比如多元微积分、多元统计,都绕不开线性代数。

《矩阵力量:线性代数全彩图解 + 微课 + Python编程》共 25 章内容,可以归纳为 7 大板块:向量、矩阵、向量空间、矩阵分解、微积分、空间几何、数据。《矩阵力量:线性代数全彩图解 + 微课 + Python编程》在讲解线性代数工具时,会穿插介绍其在数据科学和机器学习领域的应用场景,让大家学以致用。《矩阵力量:线性代数全彩图解 + 微课 + Python编程》读者群包括所有在工作中应用数学的朋友,尤其适用于初级程序员进阶,大学本科数学开窍,高级数据分析师,人工智能开发者。

书籍目录

绪论 1

第1章 不止向量 7

1.1 有数据的地方,必有矩阵 8

1.2 有矩阵的地方,更有向量 10

1.3 有向量的地方,就有几何 12

1.4 有几何的地方,皆有空间 17

1.5 有数据的地方,定有统计 20

第2章 向量运算 23

2.1 向量:多面手 25

2.2 行向量、列向量 27

2.3 向量长度:模,欧氏距离,L2范数 31

2.4 加减法:对应位置元素分别相加减 35

2.5 标量乘法:向量缩放 36

2.6 向量内积:结果为标量 37

2.7 向量夹角:反余弦 43

2.8 余弦相似度和余弦距离 45

2.9 向量积:结果为向量 47

2.10 逐项积:对应元素分别相乘 50

2.11 张量积:张起网格面 51

第3章 向量范数 57

3.1 Lp范数:L2范数的推广 58

3.2 Lp范数和超椭圆的联系 61

3.3 L1范数:旋转正方形 64

3.4 L2范数:正圆 66

3.5 L∞范数:正方形 69

3.6 再谈距离度量 71

第4章 矩阵 77

4.1 矩阵:一个不平凡的表格 79

4.2 矩阵形状:每种形状都有特殊用途 81

4.3 基本运算:加减和标量乘法 85

4.4 广播原则 86

4.5 矩阵乘法:线性代数的运算核心 88

4.6 两个视角解剖矩阵乘法 90

4.7 转置:绕主对角线镜像 92

4.8 矩阵逆:“相当于”除法运算 94

4.9 迹:主对角元素之和 95

4.10 逐项积:对应元素相乘 97

4.11 行列式:将矩阵映射到标量值 98

第5章 矩阵乘法 105

5.1 矩阵乘法:形态丰富多样 107

5.2 向量和向量 107

5.3 再聊全1列向量 112

5.4 矩阵乘向量:线性方程组 116

5.5 向量乘矩阵乘向量:二次型 120

5.6 方阵乘方阵:矩阵分解 123

5.7 对角阵:批量缩放 124

5.8 置换矩阵:调换元素顺序 127

5.9 矩阵乘向量:映射到一维 128

5.10 矩阵乘矩阵:映射到多维 130

5.11 长方阵:奇异值分解、格拉姆矩阵、张量积 133

5.12 爱因斯坦求和约定 136

5.13 矩阵乘法的几个雷区 138

第6章 分块矩阵 143

6.1 分块矩阵:横平竖直切豆腐 145

6.2 矩阵乘法第一视角:标量积展开 149

6.3 矩阵乘法第二视角:外积展开 150

6.4 矩阵乘法更多视角:分块多样化 154

6.5 分块矩阵的逆 160

6.6 克罗内克积:矩阵张量积 160

第7章 向量空间 165

7.1 向量空间:从直角坐标系说起 166

7.2 给向量空间涂颜色:RGB色卡 178

7.3 张成空间:线性组合红、绿、蓝三原色 179

7.4 线性无关:红色和绿色,调不出青色 183

7.5 非正交基底:青色、品红、黄色 184

7.6 基底转换:从红、绿、蓝,到青色、品红、黄色 187

第8章 几何变换 189

8.1 线性变换:线性空间到自身的线性映射 191

8.2 平移:仿射变换,原点变动 195

8.3 缩放:对角阵 196

8.4 旋转:行列式值为1 200

8.5 镜像:行列式值为负 205

8.6 投影:降维操作 207

8.7 再谈行列式值:几何视角 208

第9章 正交投影 215

9.1 标量投影:结果为标量 217

9.2 向量投影:结果为向量 218

9.3 正交矩阵:一个规范正交基 222

9.4 规范正交基性质 226

9.5 再谈镜像:从投影视角 229

9.6 格拉姆-施密特正交化 231

9.7 投影视角看回归 233

第10章 数据投影 241

10.1 从一个矩阵乘法运算说起 242

10.2 二次投影 + 层层叠加 245

10.3 二特征数据投影:标准正交基 249

10.4 二特征数据投影:规范正交基 254

10.5 四特征数据投影:标准正交基 259

10.6 四特征数据投影:规范正交基 263

10.7 数据正交化 269

第11章 矩阵分解 277

11.1 矩阵分解:类似因式分解 278

11.2 LU分解:上下三角 279

11.3 Cholesky分解:适用于正定矩阵 280

11.4 QR分解:正交化 282

11.5 特征值分解:刻画矩阵映射的特征 286

11.6 奇异值分解:适用于任何实数矩阵 290

第12章 Cholesky分解 295

12.1 Cholesky分解 296

12.2 正定矩阵才可以进行Cholesky分解 297

12.3 几何角度:开合 299

12.4 几何变换:缩放 → 开合 302

12.5 推广到三维空间 305

12.6 从格拉姆矩阵到相似度矩阵 309

第13章 特征值分解 313

13.1 几何角度看特征值分解 315

13.2 旋转 → 缩放 → 旋转 317

13.3 再谈行列式值和线性变换 320

13.4 对角化、谱分解 323

13.5 聊聊特征值 328

13.6 特征值分解中的复数现象 330

第14章 深入特征值分解 333

14.1 方阵开方 334

14.2 矩阵指数:幂级数的推广 335

14.3 斐波那契数列:求通项式 337

14.4 马尔科夫过程的平稳状态 339

14.5 瑞 利商 342

14.6 再谈椭圆:特征值分解 346

第15章 奇异值分解 353

15.1 几何视角:旋转 → 缩放 → 旋转 355

15.2 不同类型SVD分解 359

15.3 左奇异向量矩阵U 360

15.4 右奇异向量矩阵V 363

15.5 两个视角:投影和数据叠加 365

第16章 深入奇异值分解 369

16.1 完全型:U为方阵 371

16.2 经济型:S去掉零矩阵,变方阵 372

16.3 紧凑型:非满秩 373

16.4 截断型:近似 374

16.5 数据还原:层层叠加 375

16.6 估计与误差:截断型SVD 379

16.7 正交投影:数据正交化 382

第17章 多元函数微分 387

17.1 偏导:特定方向的变化率 388

17.2 梯度向量:上山方向 392

17.3 法向量:垂直于切平面 396

17.4 方向性微分:函数任意方向的变化率 398

17.5 泰勒展开:一元到多元 402

第18章 拉格朗日乘子法 407

18.1 回顾优化问题 408

18.2 等式约束条件 410

18.3 线性等式约束 414

18.4 非线性等式约束 415

18.5 不等式约束 417

18.6 再谈特征值分解:优化视角 420

18.7 再谈SVD:优化视角 423

18.8 矩阵范数:矩阵 → 标量,矩阵“大小” 426

18.9 再谈数据正交投影:优化视角 428

第19章 直线到超平面 437

19.1 切向量:可以用来定义直线 438

19.2 法向量:定义直线、平面、超平面 441

19.3 超平面:一维直线和二维平面的推广 443

19.4 平面与梯度向量 446

19.5 中垂线:用向量求解析式 451

19.6 用向量计算距离 453

第20章 再谈圆锥曲线 457

20.1 无处不在的圆锥曲线 459

20.2 正圆:从单位圆到任意正圆 460

20.3 单位圆到旋转椭圆:缩放 → 旋转 → 平移 463

20.4 多元高斯分布:矩阵分解、几何变换、距离 468

20.5 从单位双曲线到旋转双曲线 474

20.6 切线:构造函数,求梯度向量 476

20.7 法线:法向量垂直于切向量 479

第21章 曲面和正定性 481

21.1 正 定性 483

21.2 几何视角看正定性 485

21.3 开口朝上抛物面:正定 486

第22章 数据与统计 501

22.1 统计 + 线性代数:以鸢尾花数据为例 502

22.2 均值:线性代数视角 503

22.3 质心:均值排列成向量 505

22.4 中心化:平移 508

22.5 分类数据:加标签 510

22.6 方差:均值向量没有解释的部分 512

22.7 协方差和相关性系数 514

22.8 协方差矩阵和相关性系数矩阵 517

第23章 数据空间 523

23.1 从数据矩阵X说起 524

23.2 向量空间:从SVD分解角度理解 527

23.3 紧凑型SVD分解:剔除零空间 529

23.4 几何视角说空间 532

23.5 格拉姆矩阵:向量模、夹角余弦值的集合体 537

23.6 标准差向量:以数据质心为起点 540

23.7 白话说空间:以鸢尾花数据为例 543

第24章 数据分解 549

24.1 为什么要分解矩阵? 550

24.2 QR分解:获得正交系 555

24.3 Cholesky分解:找到列向量的坐标 557

24.4 特征值分解:获得行空间和零空间 559

24.5 SVD分解:获得四个空间 562

第25章 数据应用 567

25.1 从线性代数到机器学习 568

25.2 从随机变量的线性变换说起 572

25.3 单方向映射 574

25.4 线性回归 578

25.5 多方向映射 582

25.6 主成分分析 58

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来源:学习笔记
文章版权归作者所有,未经允许请勿转载。

THE END
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